Wydzielono z: Oblicz granicę funkcji w punkcie

Intel · Post autor: **Intel** » 15 sty 2011, o 20:14

to może się podepnę pod ten temat;
mam policzyć granice funkcji :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }(x ^{-1}) ^{ \tg x }}\) jako że jest to symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 0 ^{0}}\)

zabrałem się do tego zamieniając na liczbę e
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }e ^{ \tg x \ln x ^{-1} }}\) przenoszę sobie granicę do potęgi
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }{ \tg x \ln x ^{-1} }}\) wychodzi kolejny symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\)
wiec korzystając ze wzoru mam:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } \frac{ \ln x ^{-1} }{ \ctg x }}\) tylko co teraz?

Post autor: **Chromosom** » 15 sty 2011, o 20:19

tylko ze ten symbol jest postaci \(\displaystyle{ \infty^0}\) ale reszta dobrze, teraz tamte wyrazenie mozesz przeksztalcic do \(\displaystyle{ -\lim_{x\to0^+}\frac{\ln x}{\ctg x}}\) i mozna zastosowac regule de l'hospitala

Intel · Post autor: **Intel** » 15 sty 2011, o 20:26

nawet jesli ctgx dla 0 nie istnieje? a co się stalo z - 1 co był potęgą x?

Post autor: **Chromosom** » 15 sty 2011, o 20:27

tak, mozna wtedy z tw de l'hospitalka korzystac, a to \(\displaystyle{ -1}\) jest przeniesione przez logarytm (dzialania na logarytmach)

Intel · Post autor: **Intel** » 15 sty 2011, o 20:35

okej myślałem że to myslnik xD

-- 16 sty 2011, o 17:51 --

czyli wychodzi granica równa 1?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 16 wrz 2022, o 00:38

Intel pisze: ↑15 sty 2011, o 20:14 to może się podepnę pod ten temat;
mam policzyć granice funkcji :
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }(x ^{-1}) ^{ \tg x }}\) jako że jest to symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 0 ^{0}}\)

zabrałem się do tego zamieniając na liczbę e
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }e ^{ \tg x \ln x ^{-1} }}\) przenoszę sobie granicę do potęgi
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} }{ \tg x \ln x ^{-1} }}\) wychodzi kolejny symbol nieoznaczony \(\displaystyle{ 0 \cdot \infty}\)
wiec korzystając ze wzoru mam:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 ^{+} } \frac{ \ln x ^{-1} }{ \ctg x }}\) tylko co teraz?

Jaki śmieszny przykład

\(\displaystyle{ \infty^0=\lim_{x\to 0^+}(x^{-1})^{\tg x}=\lim_{x\to 0^+}x^{-\tg x}=0^0}\)
ładnie wykazuje nieoznaczoność obu symboli.

Matematyka.pl