Warunek dla f
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11422
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Warunek dla f
Czy funkcja \(\displaystyle{ f (x) }\)= odległość \(\displaystyle{ x }\) od najbliższej liczby całkowitej jest Lipschitza ? I jeśli jest to z jaką stałą ?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4077
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Warunek dla f
Funkcja \(\displaystyle{ f}\) nie jest jednoznacznie (a więc poprawnie) zdefiniowana. Nie jest jasne jak zaokrąglać powiedzmy \(\displaystyle{ 1/2}\). Tak czy inaczej skończymy z funkcją która nie jest ciągła więc w szczególności nie jest Lipschitza.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4077
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Warunek dla f
Fakt. Dzięki. Myślałem o liczbie zaokrąglonej a nie odległości. W takim razi \(\displaystyle{ f}\) jest Lipschitza bo wykres to piła. Więc geometrycznie warunek Lipschitza jest spełniony. To znaczy interpretacja Lipschitzowskości się zgadza. A stała to nachylenie prostych czyli \(\displaystyle{ 1}\).
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Warunek dla f
\(\displaystyle{ f(x)=\min\left\{ x-\left\lfloor x \right\rfloor , \left\lceil x \right\rceil -x \right\} }\)
Dla ujemnych analogicznie...
Dla ujemnych analogicznie...