Matematyka.pl

Proszę o pomoc, bo chyba zgłupiałam.
Ile wynosi granica w tym stylu \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{(x-1)^{10}}{x} }\)? No bo liczę sobie zadanie i wychodzi mi coś podobnego, tylko jeszcze więcej potęg i sobie myślę, że a)nie ma granicy b)wynosi nieskończoność, ale to trochę bez sensu co nie? To jak poradzić sobie z granicą, w której nawiasy są do zbyt dużych potęg?

Sprawdź sobie granice jednostronne, to będziesz wiedzieć (a duże potęgi nie mają tu nic do rzeczy).

JK

E a gdyby była dodana w liczniku jeszcze jakaś potęga, to też by zadziałało?
No bo ostatni wyraz będzie wyrazem bez iksa i jak go podzielimy przez iks dążący do zera to nam wyjdzie nieskończoność.

Niepokonana pisze: ↑6 lis 2022, o 22:11 jak go podzielimy przez iks dążący do zera to nam wyjdzie nieskończoność.

A ile to jest \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x} }\)?

No właśnie nie ma, bo z jednej strony plus nieskończoność a z drugiej minus nieskończoność, czyli nie wszystkie kawałki granicy istnieją.

No i elegancko. A czym się różni \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{(x-1)^{10}}{x}}\)? W liczniku masz coś co dąży do \(\displaystyle{ 1}\) w mianowniku \(\displaystyle{ 0}\) być może dodatnie być może ujemne. Swoją drogą dla małych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{10}}{x} \approx \frac{1}{x} }\).

Niepokonana pisze: ↑6 lis 2022, o 22:25czyli nie wszystkie kawałki granicy istnieją.

Co to są "kawałki granicy"? To brzmi dość destrukcyjnie...

JK