Jak obliczyć coś takiego?
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{(3n)!}{3^n(n!)^3}}\)
Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)
Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)
Spróbuj wyznaczyć iloraz \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}}\).
Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)
Nie, wzoru Stirlinga jeszcze nie poznaliśmy. Mam wyznaczony iloraz, jest on zbieżny do 9. Tylko co z tego wynika?
-
- Użytkownik
- Posty: 2203
- Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 526 razy
Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)
Skoro \(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow 9}\) to istnieje takie \(\displaystyle{ n_0}\), że dla każdego \(\displaystyle{ n \ge 0}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ a_{n+n_0} \ge 8a_{n-1+n_0} \ge 8^2a_{n-2+n_0} \ge \dots \ge 8^na_{n_0}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+n_0} \ge 8a_{n-1+n_0} \ge 8^2a_{n-2+n_0} \ge \dots \ge 8^na_{n_0}}\)
Obliczyć granicę (z silnią i potęgą)
Mógłbyś wyjaśnić skąd się bierze ta nierówność? Bo chyba nie rozumiem.