Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (1 -x) \ln (1-x)}\) = \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (1 -x)' \ln (1-x) + (1 -x) \ln (1-x)'}\) = \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} \ln (1-x) + (1 -x) \frac{1}{1 - x)}}\) = \(\displaystyle{ 0 + \frac{1-x}{1-x}}\) = 1

Czy to jest poprawnie zrobione?

i kolejne.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to \frac{ \pi }{6}} \tg 3x \cdot \cos (\frac{ \ \pi }{3} + x)=\lim_{x\to \frac{ \pi }{6}} \frac{\tg 3x}{\frac{1}{\cos (\frac{ \ \pi }{3} + x)}}=\lim_{x\to \frac{ \pi }{6}} \frac{\frac{1}{\cos^{2}x}*3}{\frac{1}{-\sin (\frac{ \ \pi }{3} + x)}}=\lim_{x\to \frac{ \pi }{6}} \frac{3 * -\sin(\frac{\pi }{3} + x)}{\cos^{2}(\frac{ \pi}{3} + x )}=\frac{-3}{\frac14} = -12}\)

?

Pierwszy przykład jest źle zrobiony, ponieważ źle zastosowałeś tw. de l'Hospitala. Zobacz jak dokładnie ono wygląda i co musisz mieć żeby móc je zastosować

a drugi?

-- 9 gru 2010, o 17:34 --

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (1 -x) \ln (1-x) = [ 0 * (- \infty) ] =\lim_{x\to 1} \frac{1-x}{ \frac{1}{\ln (1-x)} }=\frac{0}{0}=\lim_{x\to 1} \frac{1}{ \frac{1}{1-x} } = 1 - x = 0}\)

czy to będzie tak?