Oblicz granice

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
NumberTwo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 20 sty 2021, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Oblicz granice

Post autor: NumberTwo »

Czy jest jakaś inna metoda na rozwiązanie tego niż de l'Hospitala?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \ln(x)-\ln(\sin2x)}\)
Ostatnio zmieniony 3 gru 2023, o 14:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Więcej szacunku dla markiza de l’Hospitala.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22211
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy

Re: Oblicz granice

Post autor: a4karo »

Zamień różnice logarytmów na logarytm ilorazu i zastosuj znaną granicę
NumberTwo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 20 sty 2021, o 10:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1 raz

Re: Oblicz granice

Post autor: NumberTwo »

Czyli niejako mam wejść z granicą do środka logarytmu?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34296
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5203 razy

Re: Oblicz granice

Post autor: Jan Kraszewski »

Jak zrobisz jeden logarytm - tak.

Jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą, to \(\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(g(x))=f\left( \lim_{x\to x_0}g(x)\right).}\)

JK
ODPOWIEDZ