Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }}\)
zgaduję żeby zacząć od:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to0} \left( \frac{x}{ \sqrt{x} }+1 \right)}\)
jak się pozbyć zera w mianowniku?
z góry dziękuję za pomoc

Jak być formalnym to ta granica nie istnieje, jeśli już mamy rozpatrywać to tylko granicę prawostronną, dlaczego?

Wskazówka: sprzężenie.

sprzężenie? możesz mnie odesłać gdzieś gdzie mogę to zrozumieć?
(odpowiedzi z książki podają odpowiedź: 1)

To dosyć powszechne nazewnictwo, jednak w książce słowo sprzężenie znajdziesz gdzieś przy liczbach zespolonych. Jeśli mamy być precyzyjni, to usuń pierwiastek z mianownika 'ala' usuwanie niewymierności.

aha, rozumiem.
a czy można tego typu granicę rozwiązać na zdrowy rozsądek, czyli że stwierdzić że \(\displaystyle{ \frac{x}{ \sqrt{x} }}\) będzie dążyć do 0 z TYLKO z prawej strony, podstawiając coraz to mniejsze liczby za X ?

Matematyka cechuje się konkretnymi dowodami, nie ma nic na słowo.

adam123_1992 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }}\)
zgaduję żeby zacząć od:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to0} \left( \frac{x}{ \sqrt{x} }+1 \right)}\)
jak się pozbyć zera w mianowniku?
z góry dziękuję za pomoc

tu nie za bardzo jest po co "sprzężać".


\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0} \frac{x+ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} }= \lim_{ x\to0} \left( \frac{x}{ \sqrt{x} }+1 \right)= \lim_{ x\to0} \left( \sqrt{x} +1 \right)}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1+ } \frac{1}{1-x}}\)
a w takim przykładzie? nie da się tego w żaden sposób przekształcić a reguła de l'Hospitala też się nie przydaje...

istnieje taka własność, że \(\displaystyle{ \frac{a}{0+} = + \infty}\)
idąc moim rozumowaniem wynik powinien wynosić\(\displaystyle{ \infty}\)


chociaż rysując tą funkcję, widać ze granica wynosi \(\displaystyle{ -\infty}\)

to się dowodzi wprost z definicji

adam123_1992 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1+ } \frac{1}{1-x}}\)
a w takim przykładzie? nie da się tego w żaden sposób przekształcić a reguła de l'Hospitala też się nie przydaje...

istnieje taka własność, że \(\displaystyle{ \frac{a}{0+} = + \infty}\)
idąc moim rozumowaniem wynik powinien wynosić\(\displaystyle{ \infty}\)


chociaż rysując tą funkcję, widać ze granica wynosi \(\displaystyle{ -\infty}\)

Generalnie Twój tok rozumowania jest ok. Tylko pomyśl. Jeśli od całej jedynki odejmujesz coś nieskończenie bliskiemu jedynki
z prawej strony(czyli liczba minimalnie większa od jedynki) dostajesz symbol \(\displaystyle{ 0^-}\). Czyli:

\(\displaystyle{ \frac{a}{0^-} = - \infty \ \ \mbox{gdzie} \ a=const}\)

ooo trochę zajęło mi zrozumienie tego zdania. Super, dzięki