Matematyka.pl

Witam!

Dla w zmierzającego do zera chcę policzyć \(\displaystyle{ \frac{\frac{k}{w^2}+\frac{kT^2}{5}}{\frac{1}{w^2}+\frac{T^2}{25}}}\). Znajomy obliczył to jako k, a ja nie mam pojęcia, skąd mu się to wzięło. Dla mnie to wygląda na nieskończoność przez nieskończoność, czyli symbol nieoznaczony. (I tak wyciągnięcie \(\displaystyle{ w^2}\) przed nawias i skrócenie licznika z mianownikiem dużo pomogło, bo wcześniej to nawet dla nieskończoności nie dało się policzyć, teraz się da bo liczba przez nieskończoność dąży do zera).

Pozdrawiam!

A mi to wygląda na 5k.

\(\displaystyle{ \lim_{w\to\infty}\frac{\frac{k}{w^2}+\frac{kT^2}{5}}{\frac{1}{w^2}+\frac{T^2}{25}} =
\lim_{w\to\infty} \frac{ \frac{5k+w^{2}kT^{2}}{5w^{2}} }{ \frac{25+w^{2}T^{2}}{25w^{2}} } =
\lim_{w\to\infty} \frac{5(5k+w^{2}kT^{2})}{25+w^{2}T^{2}} =
\lim_{w\to\infty} \frac{5kT^{2}+ \frac{25k}{w^{2}} }{T^{2}+ \frac{25}{w^{2}} }=
\lim_{w\to\infty} \frac{5kT^{2}}{T^{2}} =5k}\)

Dzięki!
W dalszym ciągu nie wiem jednak jak policzyć to dla zmierzającego do zera.
Pozdrawiam!

O kurde, sorry, zagapiłem się :/

\(\displaystyle{ \lim_{w\to 0}\frac{\frac{k}{w^2}+\frac{kT^2}{5}}{\frac{1}{w^2}+\frac{T^2}{25}} =
\lim_{w\to 0} \frac{ \frac{5k+w^{2}kT^{2}}{5w^{2}} }{ \frac{25+w^{2}T^{2}}{25w^{2}} } =
\lim_{w\to 0} \frac{25k+w^{2}kT^{2}}{25+w^{2}T^{2}}=
\lim_{w\to 0} \frac{25k}{25} = k}\)