Matematyka.pl

Mógłby mi ktoś wyjaśnić jak krok po kroku udowodnić np :

\(\displaystyle{ lim_{x -> 2}(5 - 3x) = -1}\)

\(\displaystyle{ lim_{x -> \pi}(sin x) = 0}\)

korzystając z definicji Cauchego?

Znasz definicje Cauchyego? Jak tak to jaki masz problem ? Podaj definicje i powiedz czego w niej nie rozumiesz.

to może ja się podepnę do tematu, bo ja to ciężki przypadek z matmy

definicja, to coś takiego: \(\displaystyle{ |x-a|< \delta \rightarrow |f(x)-f(a)|< \varepsilon}\)

a więc, ta delta i epsilon to są dowolnie małe liczby sąsiadujące przy punkcie 2 (pierwszy przykład), a "a" to jest 2?

czyli to będzie:

\(\displaystyle{ |x-2| < \delta \rightarrow |5-3x+1| < \varepsilon \\ |x-2| < \delta \rightarrow |6-3x| < \varepsilon}\)

i jak to dalej udowodnić, nie wiem za bardzo jak interpretować tą deltę i epsilon :/