Witam, potrzebuje pomocy z takimi oto przykładami:
1. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(1-\frac{2}{n})^{n}}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}(\frac{1}{sinx}-\frac{1}{tgx})}\)
3. \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0}\frac{\sqrt{1+sinx}-\sqrt{1-sinx}}{tgx}}\)
4. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^{2}-5n+6}-n)}\)
Próbowałem rozwiązać i wychodziły mi takie wyniki: 1)e^{-2}, 2)????, 3)0, 4)-2,5
nie wiem czy są dobre, a nawet jeśli to proszę o rozwiązania.
Dziękuje
Temat! Lorek.
granice- sposób rozwiązania
granice- sposób rozwiązania
Ostatnio zmieniony 21 mar 2007, o 18:23 przez bula, łącznie zmieniany 2 razy.
-
Hamster
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 16 razy
granice- sposób rozwiązania
Ad 4. \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}(\sqrt{n^{2}-5n+6}-n)}\)
\(\displaystyle{ =\frac{n^2-5n+6-n^2}{\sqrt{n^2-5n+6}+n}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-5n+6}{\sqrt{n^2-5n+6}+n}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-5+\frac{6}{n}}{\sqrt{1-\frac{5}{n}+\frac{6}{n^2}}+1}--> -\frac{5}{2}}\)
W pierwszym dobrze Ci wyszło.
\(\displaystyle{ =\frac{n^2-5n+6-n^2}{\sqrt{n^2-5n+6}+n}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-5n+6}{\sqrt{n^2-5n+6}+n}}\)
\(\displaystyle{ =\frac{-5+\frac{6}{n}}{\sqrt{1-\frac{5}{n}+\frac{6}{n^2}}+1}--> -\frac{5}{2}}\)
W pierwszym dobrze Ci wyszło.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
granice- sposób rozwiązania
ad 3
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{\tan x} = \frac{2\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}(\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x})} = \frac{2\cos x}{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}} \to 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}{\tan x} = \frac{2\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}(\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x})} = \frac{2\cos x}{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}} \to 1}\)