Matematyka.pl

Mam problem z dwoma przykładami z obliczania granic funkcji regułą L'Hospitala, prosiłbym o pomoc:

1. \(\displaystyle{ \lim_{x\to - \infty } x^{2} \cdot e^{ -x^{2} }}\)
2. \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x \cdot \ln \left( \frac{x-1}{x+2} \right)}\)

z góry dziękuje za pomoc!

A z czym konkretnie masz problem?

Pozdrawiam.

pierwsze wychodzi mi ciągle nieoznaczone a w drugim nie zgadza mi sie wynik bo wychodzi mi ze jest to nieskończoność a powinno wyjść \(\displaystyle{ -2}\)

Prosiłbym o jakieś wskazówki, w pierwszym dziele \(\displaystyle{ e}\) przez \(\displaystyle{ \frac1x}\) i korzystając z Hospitala ciągle mam symbol nieoznaczony, w drugim zaś tak jak mówiłem zły wynik, a ciągle wychodził mi ten sam, raz korzystając z własności logarytmów a za drugim razem rozdzielając granice i wchodząc z granicą do logarytmu

\(\displaystyle{ \lim_{x\to - \infty } x^{2}e^{ -x^{2} }=\lim_{x\to - \infty } \frac{x^{2}}{e^{ x^{2} }}}\)

W drugim powinno być \(\displaystyle{ -3}\).

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x\ln\left( \frac{x-1}{x+2}\right)=\lim_{x \to \infty } \frac{\ln( \frac{x-1}{x+2})}{\frac{1}{x}}}\)

Możesz przekształcić licznik do różnicy logarytmów (dla odpowiednio dużych \(\displaystyle{ x}\) to będzie prawda, a Ty rozpatrujesz przecież granicę w \(\displaystyle{ \infty}\))- ale nie możesz tych granic rozdzielić (!).

No i można ten przykład rozwiązać bez tw de l'Hospitala: \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } x\ln\left( \frac{x-1}{x+2}\right)=\lim_{x \to \infty } \ln\left( \frac{x-1}{x+2}\right)^{x}}}\) i trzeba wykorzystać \(\displaystyle{ e}\).

Pozdrawiam.

Wielkie dzięki!-- 13 grudnia 2011, 01:51 --Jednak tego drugiego przykładu nie rozkminiłem... Prosiłbym o dalsze kroki

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{\ln(x-1)-\ln (x+2)}{\frac{1}{x}}\stackrel{H}{=}\lim_{x \to \infty } \frac{\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+2}}{\frac{-1}{x^2}}=...=\lim_{x\to\infty}\frac{-3x^2}{(x-1)(x+2)}}\)

Pozdrawiam.