Granice funkcji - exp
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Granice funkcji - exp
Witam,
potrzebuję pomocy przy znalezieniu granicy następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\left(\frac{1}{x^2-x} + \frac{2}{x^2+2x}\right)}\)
Próbowałem przekształcać, ale nie skraca mi się x z mianownika...
Z góry dziękuję za pomoc.
potrzebuję pomocy przy znalezieniu granicy następującego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}\left(\frac{1}{x^2-x} + \frac{2}{x^2+2x}\right)}\)
Próbowałem przekształcać, ale nie skraca mi się x z mianownika...
Z góry dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 12 gru 2011, o 23:27 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Granice funkcji - exp
Już znalazłem błąd, hehe, najciemniej jest jednak pod latarnią...
A jak podejść do takiej granicy?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( e^{x^2}+x^2)^{ \frac{1}{x^2} }}\)
A jak podejść do takiej granicy?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( e^{x^2}+x^2)^{ \frac{1}{x^2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Granice funkcji - exp
Chodzi mi o to, co do czego dąży? I jaki symbol nieoznaczony dostajesz?
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Granice funkcji - exp
No właśnie - a to bardzo mocno sugeruje wykorzystanie granicy równej \(\displaystyle{ e}\). Wystarczy zrobić odpowiednie przekształcenie wzoru funkcji.
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Granice funkcji - exp
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}( e^{x^2}+x^2)^{ \frac{1}{x^2} }=\lim_{x \to 0}\left[ (1+(e^{x^2}+x^2-1))^{\frac{1}{ e^{x^2}+x^2-1}\right]^\frac{e^{x^2}+x^2-1}{x^2} }}\)
Pozdrawiam.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 29 lis 2009, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 4 razy
Granice funkcji - exp
BettyBoo, zabijesz mnie, ale co dalej z wykładnikiem? "Potraktować" go de l'Hospitalem? Bo wtedy wychodzi skraca mi się 2x i dostaję ostatecznie granicę \(\displaystyle{ e^2}\)...
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Granice funkcji - exp
Możesz go potraktować de l'Hospitalem, ale wystarczy rozbić odpowiednio na dwa ułamki i skorzystać ze znanej granicy. Ostatecznie granicą jest - tak jak obliczyłeś - \(\displaystyle{ e^2}\).
A sposób przekształcenia, który podałam wyżej, jest standardowy - aby skorzystać z \(\displaystyle{ e}\) musisz po prostu otrzymać po przekształceniu \(\displaystyle{ (1+u)^\frac{1}{u}}\), gdzie \(\displaystyle{ u\to 0}\).
Pozdrawiam.
A sposób przekształcenia, który podałam wyżej, jest standardowy - aby skorzystać z \(\displaystyle{ e}\) musisz po prostu otrzymać po przekształceniu \(\displaystyle{ (1+u)^\frac{1}{u}}\), gdzie \(\displaystyle{ u\to 0}\).
Pozdrawiam.