Prosze znalezc granice ciagu liczbowego
\(\displaystyle{
a_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{ \sqrt{n^{2}+kn} }
}\)
poprosze o rozwiazanie tego zdanka
dziekuje
granice ciagu liczbowego
-
Jordan1234123
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 15 sty 2023, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 2 razy
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: granice ciagu liczbowego
Wskazówka:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+kn}} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+\frac{k}{n}}} \xrightarrow{n \to \infty} \int \limits_0^1 \frac{1}{\sqrt{1+x}} \, \dd x}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n \frac{1}{\sqrt{n^2+kn}} = \sum_{k=1}^n \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{\sqrt{1+\frac{k}{n}}} \xrightarrow{n \to \infty} \int \limits_0^1 \frac{1}{\sqrt{1+x}} \, \dd x}\)