Jak policzyć taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\frac{ln(2^{x}+1)}{ln(3^{x}+1)}}\)
granica ilorazu logarytmow naturalnych
- Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
granica ilorazu logarytmow naturalnych
Nie. Mylisz granice. Przy \(\displaystyle{ x \to 0}\) \(\displaystyle{ \frac{\ln(2^x+1)}{2^x} \to \frac{\ln(2^0+1)}{2^0}= \ln2 \neq 1}\)
Mamy takie coś:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+1)}{x}=1}\)
a ile wynosi taka granica:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty} 2^x}\) ?
Podpowiedź: \(\displaystyle{ t=-x}\) więc mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty} 2^x= \lim_{t\to\infty} \frac{1}{2^t}}\). A ile to jest?
I jeszcze jedna podpowiedź do zadania: ogólniej mamy też prawdziwe takie coś:
jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n = 0}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(a_n+1)}{a_n}=1}\)
czyli: \(\displaystyle{ \lim_{a_n\to 0}\frac{\ln(a_n+1)}{a_n}=1}\)
Mamy takie coś:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{ln(x+1)}{x}=1}\)
a ile wynosi taka granica:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty} 2^x}\) ?
Podpowiedź: \(\displaystyle{ t=-x}\) więc mamy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ -\infty} 2^x= \lim_{t\to\infty} \frac{1}{2^t}}\). A ile to jest?
I jeszcze jedna podpowiedź do zadania: ogólniej mamy też prawdziwe takie coś:
jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} a_n = 0}\), to \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(a_n+1)}{a_n}=1}\)
czyli: \(\displaystyle{ \lim_{a_n\to 0}\frac{\ln(a_n+1)}{a_n}=1}\)