Matematyka.pl

Z def. Heinego:
Czy musi istnieć przynajmniej jeden taki ciąg \(\displaystyle{ (x_{n})}\), że ( wyrazy należą do dziedziny funkcji i są zbieżne do \(\displaystyle{ x_{o}}\) a ciąg wartości zbieżny do g.
Co np. w przypadku funkcji f(1)=1 a Df={1}?
Wobec tego nie istnieje żaden taki ciąg więc można powiedzieć że ma w tym punkcie granice?
Lub w przypadku funkcji która ma granicę jednostronną to z definicji granicy funkcji w punkcie ma ona granicę w tym punkcie?? Gdzie tkwi błąd w rozumowaniu. Z góry dziękuję ;P

Błąd polega na tym, że mamy dwa pojęcia. Punkt skupienia zbioru oraz punkt izolowany. Punkt skupienia zbioru to taki punkt, że istnieje ciąg punktów z tego zbioru zbieżny do niego. Punkt izolowany to taki, że pewne jego otoczenia ma puste przecięcie z tym zbiorem.
A definicja granicy funkcji w punkcie mówi, że jeśli punkt \(\displaystyle{ x_0}\) jest punktem skupienia dziedziny to...
To czy funkcja jest ciągła w punkcie izolowanym zależy od przyjętej definicji.