Jak obliczyc taka granice
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \pm \infty } x\arctg x - \frac{\pi}{2}x}\) ?
Granica funkcji
-
pawellogrd
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Granica funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to \pm \infty } x\arctg x - \frac{\pi}{2}x = \lim_{ x \to \pm \infty } x\left( \arctg x - \frac{\pi}{2} \right) = \lim_{ x \pm \infty } \frac{x}{\frac{1}{\arctg x - \frac{\pi}{2}}}}\)
Dalej dla \(\displaystyle{ x \to \infty}\) z reguły Hospitala, a dla \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to raczej od razu widać, że będzie \(\displaystyle{ \infty}\) (licznik dąży do minus nieskończoności, gdy mianownik dąży do \(\displaystyle{ -\pi}\), więc całość dąży do nieskończoności).
Dalej dla \(\displaystyle{ x \to \infty}\) z reguły Hospitala, a dla \(\displaystyle{ x \to -\infty}\) to raczej od razu widać, że będzie \(\displaystyle{ \infty}\) (licznik dąży do minus nieskończoności, gdy mianownik dąży do \(\displaystyle{ -\pi}\), więc całość dąży do nieskończoności).