Granica funkcji

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 1 lut 2012, o 02:28

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}}\)

AdamL · Post autor: **AdamL** » 1 lut 2012, o 03:28

qwerty_99 pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}}\)

Zastosuj podstawienie:
\(\displaystyle{ y=arctgx i x=tgy}\)
potem skorzystaj ze przy y->0:
\(\displaystyle{ \frac{tgy}{y} \rightarrow 0}\)

qwerty_99 · Post autor: **qwerty_99** » 1 lut 2012, o 03:46

A to jakbym też z del Hospitala zrobił:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}=\left[ \frac{0}{0} \right]= \frac{x}{2(1+x^2)}=\left[ \frac{0}{0} \right]=\frac{1}{4x}= \infty}\) ???

Post autor: **MichalPWr** » 1 lut 2012, o 11:01

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \, \frac{x-arctgx}{x^2}=\left[ \frac{0}{0} \right]= \frac{x}{2(1+x^2)}=\lim_{x\to 0} \frac{x}{2+2x^2}=0}\)

wszamol · Post autor: **wszamol** » 1 lut 2012, o 11:40

napisałem bzdury

Post autor: **MichalPWr** » 1 lut 2012, o 11:52

Masz rację nie zauważyłem, że to już nie jest symbol nieoznaczony.
Poprawiłem

-- 1 lut 2012, o 11:55 --

napisałem bzdury

Generalnie miałeś rację był błąd
Od dzisiaj zaczynam korzystać z wolframa