Granica funkcji

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 27 lis 2011, o 20:21

Obliczyć granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } ( \frac{3}{2})^n \frac{ 2^{n+1} - 1 }{ 3^{n+1}-1 }}\)

oraz
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1^+ } \frac{2x}{1-x^2}}\)

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 27 lis 2011, o 20:40

Wyłącz w liczniku \(\displaystyle{ 2^n}\), w mianowniku \(\displaystyle{ 3^n}\).

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 27 lis 2011, o 20:48

a co z \(\displaystyle{ ( \frac{3}{2} )^n}\) ? ;/

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 27 lis 2011, o 20:54

Skoro wyłączysz odpowiednie czynniki to one się zredukują z \(\displaystyle{ \left ( \frac{3}{2} \right )^n=\frac{3^n}{2^n}}\).

Drugą obliczamy na podstawie arytmetyki granic niewłaściwych:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 1^+ } \frac{2x}{1-x^2}=\left [ \frac{2}{0^-} \right ]=-\infty}\)

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 27 lis 2011, o 21:00

dzięki.

A drugie?;/

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lis 2011, o 21:03

Do licznika (1), do mianownika (1 z prawej) i szacujesz.

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 27 lis 2011, o 21:16

1) zostaje

\(\displaystyle{ \frac{2- \frac{1}{2^n} }{3- \frac{1}{3^n} }}\) czyli granica 2/3?

juz głupieje od tych granic..

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 27 lis 2011, o 21:21

1) tak.