Matematyka.pl

Witam, proszę o sprawdzenie i wskazanie błędów w poniższym zadaniu:

Obliczyć lub pokazać, że nie istnieje granica funkcji:

a) \(\displaystyle{ h(x,y) = \frac{2x}{x+y ^{2} }}\) w punkcie (0,0)
b) \(\displaystyle{ h(x,y) = \frac{(x+y) ^{2} }{x ^{2}+ y^{2} }}\) w punkcie (0,0)

a) \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) } = \frac{2x}{x+y ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 } f(t,0) = \frac{2t}{t} = 2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 } f(0,t) = \frac{0}{t ^ {2}} = 0}\)

b) \(\displaystyle{ \lim_{(x,y) \to (0,0) } = \frac{(x+y) ^{2}}{x ^ {2}+y ^{2}}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 } f(t,0) = \frac{(t+0) ^ {2}}{t ^ {2} + 0} = \lim_{t \to 0 } f(t,0) = \frac{t ^ {2}}{t ^ {2}} = 1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{t \to 0 } f(t,t) = \frac{4t ^ {2}}{2t ^ {2}} = 2}\)

Wygląda na to, że wszystko jest ok