Matematyka.pl

Witam,
mam pytanie, nie mam pomysłu jak obliczyć takie zadanie, należy obliczyć granice ciągu:

\(\displaystyle{ a_{n}= \frac{ \sqrt{2n}+ \sqrt{3n}+\sqrt{4n}}{3 n^{6} }}\)

prosiłbym o podsunięcie pomysłu jak to obliczyć : ).

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^6}\). Granicą będzie niewątpliwie \(\displaystyle{ 0}\).

licznik mogę rozpisać w ten sposób:

\(\displaystyle{ (2n)^{ \frac{1}{2} }+(3n)^{ \frac{1}{2} }+(4n)^{ \frac{1}{2} }}\)

ale to mi dużo nie pomaga, nie da sie tego podzielić przez \(\displaystyle{ n^{6}}\)

Da się

\(\displaystyle{ \frac{(2n)^{0,5}}{n^6}=\frac{2}{n^{5,5}}}\)

lubię wiedzieć skąd się co bierze : ), rozpisałeś to tak ?

\(\displaystyle{ \frac{ (2n)^{0.5} }{ n^{6}}= \frac{ 2^{0.5}\cdot n^{0.5}}{n^{6}}=2^{0.5}\cdot \frac{n^{0.5}}{n^{6}} =2^{0.5} \frac{1}{n^{5.5}}= \frac{2^{0.5}}{n^{5.5}} }\)

tak

tylko dlaczego tam masz \(\displaystyle{ 2}\) zamiast \(\displaystyle{ 2^{0.5}}\)?

moje niedopatrzenie - bo na samą granicę nie wpływało. Ma być \(\displaystyle{ \sqrt 2}\)

kristoffwp pisze:Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n^6}\). Granicą będzie niewątpliwie \(\displaystyle{ 0}\).

dlaczego \(\displaystyle{ 0}\) ? mi wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

Masz \(\displaystyle{ \frac{\sqrt 2}{3n^{5,5}}+\frac{\sqrt 3}{3n^{5,5}}+\frac{\sqrt 4}{3n^{5,5}}}\)

inaczej jak zero nie wyjdzie.

dobra wyszło 0 można zamknąć dzięki !