Witam, jestem podczas robienia jednego z zadań w podręczniku i napotkałem się na ten przykład:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \sqrt[n]{3n+\sin(n)} }\)
Wiem, że odpowiedź to 1, miałem w głowie to, że można zamienić ten pierwiastek na potęge:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} (3n+\sin(n))^{ \frac{1}{n} } }\)
a \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \frac{1}{n}=0}\)
czyli
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} (3n+\sin(n))^0 = 1 }\)
Jednakże wątpię w to rozwiązanie, na pewno jest jakiś sposób na "rozpisanie" tego.
Z góry dziękuję za pomoc.
Granica ciągu pod pierwiastkiem n-tego stopnia
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 32287
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 5068 razy
Re: Granica ciągu pod pierwiastkiem n-tego stopnia
I bardzo słusznie, bo to złe rozwiązanie jest. Nie można przechodzić do granicy "po kawałku".
JK
-
Veanty
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 lis 2022, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 3 razy
Re: Granica ciągu pod pierwiastkiem n-tego stopnia
Proszę o potwierdzenie czy moja odpowiedź jest prawidłowa.
Odpowiedź w załączniku.
(Na dole powinno być jeszcze \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} }\))
Odpowiedź w załączniku.
(Na dole powinno być jeszcze \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} }\))
- Załączniki
-
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 3829
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 78 razy
- Pomógł: 1304 razy