Dowód na jednostajną ciągłość funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Veanty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 25 lis 2022, o 18:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20
Podziękował: 4 razy

Dowód na jednostajną ciągłość funkcji

Post autor: Veanty »

Witam, może ktoś mi wytłumaczyć jak bada się czy funkcja jest jednostajnie ciągła?
Mam zadanie zbadać czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\arctan(x)}\) na \(\displaystyle{ \RR}\) jest jednostajnie ciągła.
Proszę, aby zostało to zrobione przy pomocy Tw. Bolzano Cauchy'ego.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2023, o 14:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: Dowód na jednostajną ciągłość funkcji

Post autor: Janusz Tracz »

Veanty pisze: 1 lut 2023, o 13:34 Tw. Bolzano Cauchy'ego.
A jak brzmi to twierdzenie? Co do zadania to zauważył bym, że \(\displaystyle{ f}\) jest Lipschitza (co wynika natychmiast z twierdzenia Lagrange’a) zatem jest jednostajnie ciągłą.
ODPOWIEDZ