Witam, może ktoś mi wytłumaczyć jak bada się czy funkcja jest jednostajnie ciągła?
Mam zadanie zbadać czy funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\arctan(x)}\) na \(\displaystyle{ \RR}\) jest jednostajnie ciągła.
Proszę, aby zostało to zrobione przy pomocy Tw. Bolzano Cauchy'ego.
Dowód na jednostajną ciągłość funkcji
-
Veanty
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 25 lis 2022, o 18:59
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 3 razy
Dowód na jednostajną ciągłość funkcji
Ostatnio zmieniony 1 lut 2023, o 14:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 3829
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 78 razy
- Pomógł: 1304 razy
Re: Dowód na jednostajną ciągłość funkcji
A jak brzmi to twierdzenie? Co do zadania to zauważył bym, że \(\displaystyle{ f}\) jest Lipschitza (co wynika natychmiast z twierdzenia Lagrange’a) zatem jest jednostajnie ciągłą.