Denerwująca granica

miskrk · Post autor: **miskrk** » 14 lut 2010, o 15:12

Mam do obliczenia taką granicę lewostronną dla 3, ale nie mam pomysłu jak to zrobić. Licząc wprost dostaje minus nieskończoność przez nieskończoność, stosuje d'Hospitala dostaje nieskończonośc przez nieskonczoność, znowu d'Hospital i znowu to samo. Po raz 3 juz mi sie nie chciało d'Hospitala liczyć.

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 3-}{\frac{\ln (3-x)}{\ctg(3-x)}}=\lim_{x\to\ 3-}\frac{\frac{-1}{3-x}}{\frac{1}{\sin^{2}(3-x)}}}\), chyba się nie pomyliłem, i później znowu d'Hopital i znowu infy/infy, i nie mam pojęcia jak to zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:13

Skorzystaj z tego, ze:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)

miskrk · Post autor: **miskrk** » 14 lut 2010, o 15:31

Rozumiem że chodzi Ci, o pomnożenie licznika przez \(\displaystyle{ \frac{(3-x)}{(3-x)}}\) .
Wynik wyszedł 0?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 14 lut 2010, o 15:34

Zgadza się