\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{\sqrt{1+xy}-1}{y}, \ \ \ \ y\neq 0 \\ \frac{x}{2},\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=0 \end{cases} }\)
Wiemy, że f jest różniczkowalna w (0,0). Czy różniczka funkcji f jest ciągła w (0,0)?
Ciągłość różniczki w punkcie
-
cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Ciągłość różniczki w punkcie
\(\displaystyle{ df(x,y) =\begin{cases} f'_{|x}(x,y) dx + f'_{|y}(x,y) dy \ \ \mbox{gdy}, \ \ y\neq 0 \\ f'_{|x}(x,y) dx + 0 dy \ \ \mbox{gdy}, \ \ y = 0 \end{cases} }\)