Matematyka.pl

Dlaczego funkcja tangens jest ciągła? Proszę o pomoc

Otóż to czy funkcja jest ciągła zależy na jakim zbiorze ją rozpatrujemy.

Np w przedziale \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2})}\)

rodzyn7773 pisze:Otóż to czy funkcja jest ciągła zależy na jakim zbiorze ją rozpatrujemy.

Co masz na myśli ?

Funkcja tangens jest ciągła - kropka.

Nawet nie ma punktów podejrzanych o nieciągłość.

Funkcja tangens na całej prostej nie jest ciągła - kropka. O nieciągłość podejrzewam punkty postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k* \pi \ \ k \in Z}\). W przedziale \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )}\) bo o taki pewnie chodziło, funkcja ta jest ciągła.

rodzyn7773 pisze:Funkcja tangens na całej prostej nie jest ciągła - kropka. O nieciągłość podejrzewam punkty postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k* \pi \ \ k \in Z}\).

I we wszystkim cytowanym się mylisz.

Zacznij analizę od definicji ciągłości.

Mógłbyś też po obadaniu czego trzeba jeszcze odezwać się w tym poście - żeby userzy nie mieli mętliku.
Żebyś nie musiał długo szukać :
... 2o%C5%9Bci

I jeszcze raz (bo poprawność na końcu wątku rzuca się w oczy) :

piasek101 pisze: Funkcja tangens jest ciągła - kropka.
Nawet nie ma punktów podejrzanych o nieciągłość.

Tangens nie może być ciągły na całej prostej, bo nie jest na całej prostej określony. Jest on natomiast ciągły w swojej dziedzinie.

I w zadaniu o to przecież chodzi (nie tak ,,obejrzałem" - całą prostą u poprzednika, przyznaję - brałem dziedzinę).
Nikt nie pytał czy jest ciągła nad R.

Tangens nie ma żadnych punktów nieciągłości.

W zadaniu chodzi o to, o co chodzi, ale nie zmienia to faktu że rodzyn nie napisał nic fałszywego, co mu zarzuciłeś.

Bez przesady :
- po pierwsze nie ważne gdzie, tangens jest ciągły - bo nigdzie poza dziedziną nie można sprawdzać ciągłości
- po drugie podał ,,podejrzane o nieciągłość", a takie nie istnieją.

Stwierdzenie ,,na całej prostej" jest nieistotne w tym zadaniu.

OK, zgadzamy się co do tego że tangens jest funkcją ciągłą - w sensie ciągłą w każdym punkcie swojej dziedziny Proponuję już zakończyć tę dyskusję którą sam niepotrzebnie zacząłem za co przepraszam.

Po to jest forum.
Nie ma żadnego problemu co do dyskusji.