ciągłość funkcji tangens

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
majeczka1122
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 5 lut 2010, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: majeczka1122 »

Dlaczego funkcja tangens jest ciągła? Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 4 lut 2012, o 20:05 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: rodzyn7773 »

Otóż to czy funkcja jest ciągła zależy na jakim zbiorze ją rozpatrujemy.
majeczka1122
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 5 lut 2010, o 15:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: majeczka1122 »

Np w przedziale \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2})}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: piasek101 »

rodzyn7773 pisze:Otóż to czy funkcja jest ciągła zależy na jakim zbiorze ją rozpatrujemy.
Co masz na myśli ?

Funkcja tangens jest ciągła - kropka.

Nawet nie ma punktów podejrzanych o nieciągłość.
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: rodzyn7773 »

Funkcja tangens na całej prostej nie jest ciągła - kropka. O nieciągłość podejrzewam punkty postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k* \pi \ \ k \in Z}\). W przedziale \(\displaystyle{ (- \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} )}\) bo o taki pewnie chodziło, funkcja ta jest ciągła.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: piasek101 »

rodzyn7773 pisze:Funkcja tangens na całej prostej nie jest ciągła - kropka. O nieciągłość podejrzewam punkty postaci \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k* \pi \ \ k \in Z}\).
I we wszystkim cytowanym się mylisz.

Zacznij analizę od definicji ciągłości.

Mógłbyś też po obadaniu czego trzeba jeszcze odezwać się w tym poście - żeby userzy nie mieli mętliku.
Żebyś nie musiał długo szukać :
... 2o%C5%9Bci

I jeszcze raz (bo poprawność na końcu wątku rzuca się w oczy) :
piasek101 pisze: Funkcja tangens jest ciągła - kropka.
Nawet nie ma punktów podejrzanych o nieciągłość.
adner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 63 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: adner »

Tangens nie może być ciągły na całej prostej, bo nie jest na całej prostej określony. Jest on natomiast ciągły w swojej dziedzinie.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: piasek101 »

I w zadaniu o to przecież chodzi (nie tak ,,obejrzałem" - całą prostą u poprzednika, przyznaję - brałem dziedzinę).
Nikt nie pytał czy jest ciągła nad R.

Tangens nie ma żadnych punktów nieciągłości.
Ostatnio zmieniony 5 lut 2012, o 12:10 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
adner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 63 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: adner »

W zadaniu chodzi o to, o co chodzi, ale nie zmienia to faktu że rodzyn nie napisał nic fałszywego, co mu zarzuciłeś.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: piasek101 »

Bez przesady :
- po pierwsze nie ważne gdzie, tangens jest ciągły - bo nigdzie poza dziedziną nie można sprawdzać ciągłości
- po drugie podał ,,podejrzane o nieciągłość", a takie nie istnieją.

Stwierdzenie ,,na całej prostej" jest nieistotne w tym zadaniu.
adner
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 635
Rejestracja: 7 lut 2008, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok / Warszawa
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 63 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: adner »

OK, zgadzamy się co do tego że tangens jest funkcją ciągłą - w sensie ciągłą w każdym punkcie swojej dziedziny Proponuję już zakończyć tę dyskusję którą sam niepotrzebnie zacząłem za co przepraszam.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

ciągłość funkcji tangens

Post autor: piasek101 »

Po to jest forum.
Nie ma żadnego problemu co do dyskusji.
ODPOWIEDZ