Matematyka.pl

obliczyc wszystkie asymptoty:
prosze o pomoc

\(\displaystyle{ f(x)=3ln \left| x\right| -ln \left|1- x^{2} \right|}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2ln \left| x\right| -ln \left| x^{2} -4 \right|}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2ln \left|x \right| -ln2 \left|1-x \right|}\)

Wszystkie funkcje są symetryczne - asymptoty też będą symetryczne. Możemy rozpatrywać tylko połowę przypadków:

1.
\(\displaystyle{ f(x)=3 \ln |x| - \ln |1-x^2|}\)
Tu mamy asymptoty pionowe w x=-1, x=0 oraz x=1 (chyba nie muszę tłumaczyć)

Asymptota ukośna (prawa, lewa będzie symetryczna):
\(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} =
\lim_{x \to \infty} \frac{3 \ln x - \ln (x^2-1)}{x} =
\lim_{x \to \infty} \frac{ \ln \frac{x^3}{x^2-1}}{x} = H =\\=
\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2}{x^2-1} - \frac{2x^4}{(x^2-1)^2} = 1 \\
\lim_{x \to \infty} f(x) - 1 \cdot x =
\lim_{x \to \infty} 3 \ln x - \ln (x^2-1) - x=
\lim_{x \to \infty} \ln \frac{x^3}{e^x(x^2-1)} =\\=
\ln \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{e^x(x^2-1)} = 0}\)
A zatm asymptota ukośna prawostronna to y=x (a więc lewostronną będzie y=-x)

@JK nie poprawiaj tego, żeby nie upowszechniać bzdur

Za późno - najpierw poprawiłem, a potem zobaczyłem Twój apel...

JK