Matematyka.pl

Hej,
Próbuje wyznaczyć asymptoty pionowe funkcji, które mają w swoich wzorach wartości bezwzględne:

1.\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-3 } \frac{\left| x^{2}-9\right| }{x+3}}\)
Jako, że do dziedziny nie należy -3 to tam szukam asymptoty.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-3^{-} } \frac{-x^{2}+9}{x+3} =|3-x|=6}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-3^{+} } \frac{x^{2}-9}{x+3} =|x-3|=-6}\)

Asymptoty pionowe nie istnieją. Nie wiem tylko, czy dobrze opuściłam wartość bezwzględne.

2. \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x-2}{|x^{2}-4}}\)

A tutaj granica pionowa istnieje w punkcie \(\displaystyle{ x=-2}\)
Z kolei w punkcie \(\displaystyle{ x=2}\) otrzymujemy granicę lewostronną jaki i prawostronną równą odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{-1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\).
Proszę o potwierdzenie czy napewno robię to dobrze.

1) Do poprawki . \(\displaystyle{ (-3,1)^2=...}\) (a to minus trzy z lewej

2) Wygląda ok.

Tylko ta ,,granica pionowa" jakaś dziwna.

W pierwszym zadaniu:

Przy granicy dążącej do -3 z lewej strony wartość bezwzględną opuszczamy zmieniając znaki, więc po rozpisaniu licznika na iloczyn dwóch nawiasow i po skróceniu z mianownikiem, zostanie nam tylko 3-x.
Nie wiem co jest w moim rozumowaniu złe, więc proszę o dokładne wskazanie.

boski_login pisze:W pierwszym zadaniu:

Przy granicy dążącej do -3 z lewej strony wartość bezwzględną opuszczamy zmieniając znaki,

A dlaczego zmieniasz znaki ?
Czyżby między kreskami była wartość ujemna ?

No zmieniam znaki, bo przecież nie mogę w liczniku pod x podstawić tak bezpośrednio -3, bo ta liczba nie należy do dziedziny. Podstawiam, więc liczby które leżą po lewej stronie od -3, czyli np.: -4, -3.5 ... itd.
Aha no to rzeczywiście w pierwszej granicy lewostronej nie trzeba zmieniać znaków opuszczają wartość bezwzględną, bo otrzymujemy tam zawsze coś dodatniego... Ale za to licząc granicę prawostronną powinność zmienić znaki opuszczając wartość bezwględną. Czyli poprostu musimy jakby zmienić miejscami granice i wyniki będą już ok ?
Czy tym razem dobrze myślę ?

Z grubsza - tak.