Matematyka.pl

Robie mnóstwo tych zadanek i zostało mi pare których nie umiem rozpisać
1) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{3sin4x}{sin5x}}\)

2) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{10x}{sin5x}}\)

3) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1^- } e ^{ \frac{1}{1-x^3} }}\)

4) \(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{x}{1+e^ \frac{1}{x} }}\)

Z góry dzięki za pomoc

1), 2) Skorzystaj z \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\sin x}{x}=1}\)

3) Zbadaj wykładnik

4) Granica lewo i prawostronna.

1,2 nie umiem tego stosować.
3) zrobione
4) że jak to rozpisać? :/

co do 4)
To z definicji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to x_{0}^{-} }f(x) = g -granica lewostronna
\\ \lim_{x \to x_{0}^{+} }f(x) = g1 - prawo stronna}\)
co do 1 to licznik i mianownik pomnóż przez 4

4) że jak to rozpisać? :/

Dla obu granic licznik dąży do \(\displaystyle{ 0}\) (tylko znak inny).

Zobacz jak zachowuje się \(\displaystyle{ e^{ \frac{1}{x}}}\) w zależności od tego, czy granica jest lewostronna czy prawostronna.