Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie trójkąty prostokątne, których podwojone pole jest równe potrojonemu obwodowi prosze jednak o pomoc

[ Dodano: Sob Lut 19, 2005 12:09 pm ]
szybko

Edit by Rogal: to nie zakład rozwiązujący zadania na zamówienia, a forum dyskusyjne pomagające w rozwiązywaniu problemów, więc pospieszanie nic nie daje, jak widzisz .

Czy przypadkiem nie ma jakiś założeń jeśli chodzi o boki, np. że wyrażają się liczbami naturalnymi, bo na pierwszy rzut oka, jest ich nieskończenie wiele.

boki wyrażają sie liczbami całkowitymi

A więc tak:
ab=3a+3b+3c i a^2+b^2=c^2
c=(1/3)ab-a-b podstawiając do drugiego równania a^2+b^2=[(1/3)ab-a-b]^2
obliczając otrzymujemy: (a^2)(b^2)-6(a^2)b-6a(b^2)+18ab=0 dzielimy przez b i przez a; ani b ani a nie może byc równe zero gdyż wtedy by nie istniał trójkąt.
otrzymujemy ab-6a-6b+18=0 czyli
(a-6)(b-6)=18 ponieważ i a i b jest całkowite zostaje do rozpatrzenia tylko pare przypadków.

[edit by Yavien - błędy ort]