Matematyka.pl

Znajdź zbiór środków ciężkości trójkątów równobocznych, których wierzchołki leżą na bokach danego kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\).

Dodano po 1 dniu 20 godzinach 6 minutach 41 sekundach:
Nikt nie potrafi pomóc?

Zacznij od trójkąta krytycznego, czyli takiego, którego środek symetrii pokrywa się z przekątną kwadratu, będzie to trójkąt najmniejszy prawdopodobnie i przekręcaj go powoli, zważ, że środek ciężkości to średnia arytmetyczna współrzędnych boków trójkąta (dałbym to do układu współrzędnych)... Każdy taki punkt na boku kwadratu to jedna współrzędna. Ale można te współrzędne wyrazić za pomocą jednej współrzędnej , co uważam da pełny opis punktów... Zawsze jeden bok nie zawiera wierzchołka trójkąta...

Dodano po 13 godzinach 1 minucie 54 sekundach:
Zrobię wrzutkę mojej twórczości radosnej ale zaznaczam coś do końca fota mi nie wyszła, zwalę to na aparat, który za dobrze nie robi zdjęć szczególnie wieczorem...

Dodano po 8 minutach 13 sekundach:
Może dodam coś od siebie a mianowicie zawsze przy tego typu konstrukcji jedna krawędź kwadratu nie będzie miała wierzchołków tego trójkąta...

Środek ciężkości to średnia arytmetyczna, jak widać przypadek, który ująłem nie zawiera wierzchołków trójkąta na prawym boku kwadratu...

I jaki wniosek jak widać zbiór tych punktów dał nam odcinek równoległy do osi \(\displaystyle{ OY}\) , czyli za każdym razem jeżeli pozostawimy jakiś bok
wolny powstanie odcinek równoległy do boku wyjściowego kwadratu. Co w sumie da nam kwadrat...
W ramach ćwiczenia, żeby nie było całkiem łatwo musisz sam poszukać na krańcach końcówki kwadratu, który będzie zapewne jednokładny do wyjściowego...

Dodano po 36 minutach 27 sekundach:
Ponieważ pojawiają się liczne pytania co jest pod czarnym paskiem i czemu jest to zamalowane śpieszę się odpowiedzieć , że jest tam pod czarnym paskiem data, godzina współrzędne geograficzne, oraz tajemnica państwowa...