Matematyka.pl

Jeśli ktoś potrafi, to proszę niech rozwiąże to zadanie:
Wysokość AD trójkąta równoramiennego ABC dzieli jego pole w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\). Wyznacz najmniejsze pole, jeśli podstawa trójkąta AB ma długość 48.

PS. Rozwiązanie pilnie potrzebne!

Oznaczmy ramiona jako a, podstawę jako b.
Punkt D dzieli AC w stosunku \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) (bo wysokość trójkątów ABD i ADC jest ta sama h). Oznaczmy BD jako x, wtedy DC=3x.

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta ADC:

\(\displaystyle{ h^2+(3x)^2=(4x)^2}\)

\(\displaystyle{ h=\sqrt{7}x}\)

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa do trójkąta BDA:

\(\displaystyle{ b^2=(\sqrt{7}x)^2+x^2=8x^2}\)

\(\displaystyle{ x=48\sqrt{8}}\)

\(\displaystyle{ x=12\sqrt{2}}\)

Liczymy pole trójkąta ABD:

\(\displaystyle{ S=\frac{1}{2}hx=144\sqrt{7}}\)

Tyle jest jeśli się nie walnąłem w obliczeniach.

Dzięki za podpowiedź.
Troszeczkę się pogubiłeś, ale najwaźniejsza jest myśl. Powinno być:

\(\displaystyle{ x=\sqrt{\frac{b^2}{8}}=\frac{b}{sqrt{8}}=\frac{48}{\sqrt{4\cdot 2}}=\frac{24}{\sqrt{2}}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}hx=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\cdot \frac{24}{\sqrt{2}}=144\sqrt{7}}\)

Wynik otrzymaliśmy ten sam.
Pozdrawiam.