Postawiłem następująca hipotezę:
W każdym trójkącie istnieje taka wysokość h, że h >= 3r, gdzie r to promień okręgu wpisanego w ten trójkąt. Czy jest to prawdą, jeśli tak, to jak to udowodnić?
Wysokość trójkąta, a promień okręgu wpisanego
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Wysokość trójkąta, a promień okręgu wpisanego
Niech \(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki trójkąta oraz \(\displaystyle{ a=\min\{a,b,c\}}\).
\(\displaystyle{ h_a=\frac{2s}{a}\geq \frac{6s}{a+b+c}=3r}\), czyli równoważnie
\(\displaystyle{ a+b+c\geq 3a}\), co zachodzi na podstawie założenia.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
\(\displaystyle{ h_a=\frac{2s}{a}\geq \frac{6s}{a+b+c}=3r}\), czyli równoważnie
\(\displaystyle{ a+b+c\geq 3a}\), co zachodzi na podstawie założenia.
Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki