Wyprowadź wzór na pole trójkąta równobocznego...

leszczyk · Post autor: **leszczyk** » 24 lut 2005, o 16:49

Wzór na kwadrat pola trójkąta o bokach a, b, c (wzór Herona) ma postać: p^2=s*(s-a)*(s-b)*(s-c), gdzie s=(a+b+c)/2
Wyprowadź wzór na pole trójkąta równobocznego, korzystając z powyższego wzoru.

Post autor: **dem** » 24 lut 2005, o 18:12

było takie zadanie wystarczy uzyc opcji szukaj i większość była juz robiona. po co powielac to samo?

Post autor: **Zlodiej** » 17 mar 2005, o 08:12

Fakt, tylko trudno to znaleźć nawet za pomoca wyszukiwarki... dlatego jak już sie takie porady daje to możnaby odrazu linka do dowodu wrzucić ...

jeśli bedzie równoboczny to mamy równości a=b=c czyli \(\displaystyle{ p=\frac{3a}{2}}\)
Podstawiamy do wzoru Herona:
\(\displaystyle{ S=\sqrt{p(p-a)^3}=\sqrt{\frac{3a}{2}\cdot\frac{a^3}{2^3}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}\)