Wykaż, że... trójkąt + okrąg

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
dyzzio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 268
Rejestracja: 10 lut 2008, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sląsk
Podziękował: 186 razy

Wykaż, że... trójkąt + okrąg

Post autor: dyzzio »

Witam, bardzo proszę o pomoc w zadaniu.

na boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ABC}\) obrano punkt \(\displaystyle{ D}\) taki, że \(\displaystyle{ |AD|= \frac{1}{5}|AB|}\).

W trójkąt \(\displaystyle{ ADC}\) wpisano okrąg, którego promień jest równy \(\displaystyle{ r}\), a okrąg wpisany w trójkąt \(\displaystyle{ BCD}\) ma promień \(\displaystyle{ R}\).
Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{R}{r}<4.}\)
Ostatnio zmieniony 15 maja 2024, o 15:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23498
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3265 razy

Re: Wykaż, że... trójkąt + okrąg

Post autor: piasek101 »

Odcinek \(\displaystyle{ CD}\) z cosinusów.
Potem pola trójkątów (małych) dzielone przez połowę obwodu - są promienie okręgów wpisanych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22262
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3764 razy

Re: Wykaż, że... trójkąt + okrąg

Post autor: a4karo »

\(\displaystyle{ 4=\frac{P_{DBC}}{P_{ADC}}=\frac{O_{DBC}\cdot R}{O_{ADC}\cdot r}>\frac{R}{r}}\)
ODPOWIEDZ