Wykaż, że suma kątów w trójkącie zawsze wyniesie 180

kanciap · Post autor: **kanciap** » 28 kwie 2005, o 21:23

Proszę bardzo o pomoc. Potrzebne mi są dowody na to, że suma kątow w trójkącie zawsze wyniesie 180o.

Post autor: **Zlodiej** » 28 kwie 2005, o 21:28

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=813

artak_serkses · Post autor: **artak_serkses** » 28 kwie 2005, o 21:48

Gość pisze:zawsze wyniesie 180 stopni.

dla sprostowania, tylko na płaszczyźnie (bo jeśli narysujemy trójkąt na kuli, to wyniesie więcej niż 180)

W_Zygmunt · Post autor: **W_Zygmunt** » 30 kwie 2005, o 13:08

artak_serkses pisze:tylko na płaszczyźnie (bo jeśli narysujemy trójkąt na kuli, to wyniesie więcej niż 180)

Tylko że to będzie trójkąt sferyczny, a on ma się do trójkąta, jak krzesło - do krzesła
elektrycznego.

Elvis · Post autor: **Elvis** » 30 kwie 2005, o 14:54

artak_serkses pisze:wyniesie więcej niż 180

Wydaje mi się, że nie zawsze wyniesie więcej niż 180 stopni.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 30 kwie 2005, o 15:01

Elvis: Źle Ci się wydaje:) Pole trójkąta sferycznego ABC i kątach \(\displaystyle{ \alpha,\beta,\gamma}\) wynosi \(\displaystyle{ s=r^2(\alpha+\beta+\gamma-\pi)}\). Wiemy, że pole nie może być mniejsze od zera, więc

\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma-\pi>0}\)
\(\displaystyle{ \alpha+\beta+\gamma>\pi}\).

Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki