Matematyka.pl

Wewnątrz trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) wybrano dowolny punkt \(\displaystyle{ M}\), przez który poprowadzono proste równoległe do jego boków. Proste te podzieliły trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\) na sześć części, z których trzy są trójkątami. Niech \(\displaystyle{ r_1, r_2, r_3}\) będą promieniami okręgów wpisanych w powstałe trójkąty, a \(\displaystyle{ r}\) promieniem okręgu wpisanego w trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ r = r_1 + r_2 + r_3.}\)

Dodano po 18 sekundach:
Po narysowaniu rysunku, wyszło mi, że wszystkie te trójkąty są do siebie podobne z cechy KKK, i to że pewnie należy wykorzystać wzór \(\displaystyle{ P = p \cdot r.}\)