w twójkącie prostokątnym obrano punkt P
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 9 lut 2010, o 17:08
- Płeć: Kobieta
- Pomógł: 3 razy
w twójkącie prostokątnym obrano punkt P
W trójkącie prostokątnym ABC \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle C \right| =90}\), wybrano punkt P dla którego trójkąty PAB, PBC i PCA mają równe pola Wiedząc dodatkowo, że \(\displaystyle{ \left| PA\right| ^{2} + \left|PB \right| ^{2}=45}\), oblicz długośc odcinka PC.
- klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1984
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
w twójkącie prostokątnym obrano punkt P
punkt P jest po prostu punktem przecięcia środkowych trójkąta ABC - nietrudno wykazać, że tylko on w trójkącie ma tę własność, że pola trójkątów PAB, PBC i PCA mają równe pola. umieśćmy układ współrzędnych tak, żeby jego początek pokrywał się z wierzchołkiem C kąta prostego, a osie były skierowane w kierunku do punktów A i B - niech punkt A ma współrzędne (a, 0), a B=(0,b). wtedy punkt P ma współrzędne (b/3, a/3). czyli mamy zależność \(\displaystyle{ PA^2=(2a/3)^2+(b/3)^2}\) i \(\displaystyle{ PB^2=(2b/3)^2+(a/3)^2}\) oraz \(\displaystyle{ PC^2=(a/3)^2+(b/3)^2}\) dwie pierwsze dodajemy stronami, wyliczamy co trzeba.
wykorzystanie układu jest tu czysto instrumentalne, tak było mi łatwiej wszystko opisać.
wykorzystanie układu jest tu czysto instrumentalne, tak było mi łatwiej wszystko opisać.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 22 kwie 2010, o 14:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Elbląg