Mam takie zadanko z geometrii:
Dany jest trójkąt prostokątny o bokach o długościach naturalnych a, b, c.
Udowodnić, że iloczyn \(\displaystyle{ a\cdot b\cdot c}\) jest podzielny przez 60.
Czy można to zrobić inaczej niż na piechotę?
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym 60|abc
-
vinci
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 25 lut 2005, o 22:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym 60|abc
sory mialo byc 60 a nie 90...
debil zle przepisalem...
debil zle przepisalem...
-
olazola
- Użytkownik
- Posty: 795
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym 60|abc
Tam chyba powinno być: \(\displaystyle{ a,b,c\in \mathbb{N}}\), bo inaczej to lipa.
-
ap
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 7 mar 2005, o 11:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: T3
- Pomógł: 10 razy
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym 60|abc
To co innego. Wszystkie trójki pitagorejskie boków są postaci (\(\displaystyle{ m>n,\ k,m,n\in \mathbb N}\)):
\(\displaystyle{ a=2kmn\ \ b=k(m^2-n^2)\ \ c=k(m^2+n^2)}\)
\(\displaystyle{ abc=2k^3(m^2-n^2)(m^2+n^2)mn}\)
Skalę podobieństwa i dwójkę opuszczasz - masz wykazać, że:
\(\displaystyle{ 30|(m^4-n^4)mn}\), a najlepiej, że \(\displaystyle{ 3\cdot 10|m^5n-n^5m}\)
\(\displaystyle{ a=2kmn\ \ b=k(m^2-n^2)\ \ c=k(m^2+n^2)}\)
\(\displaystyle{ abc=2k^3(m^2-n^2)(m^2+n^2)mn}\)
Skalę podobieństwa i dwójkę opuszczasz - masz wykazać, że:
\(\displaystyle{ 30|(m^4-n^4)mn}\), a najlepiej, że \(\displaystyle{ 3\cdot 10|m^5n-n^5m}\)