Matematyka.pl

Mając dane boki trójkąta \(\displaystyle{ b=60, \ c= 74 }\) oraz \(\displaystyle{ r=9}\) wyznaczyć bok \(\displaystyle{ a}\).

Niech \(x\in(0;60)\) będzie długością odcinka stycznej z punktu \(A\) do wpisanego okręgu. Wtedy, z tw. o odcinkach stycznych mamy \(a=134-2x\) i z wzorów na pole trójkąta otrzymujemy:
\[\sqrt{(134-x)(74-x)(60-x)x}=(134-x)\cdot9\]
Rozwiązaniami tego równania są: \(40-\sqrt{1399},\ 54,\ 40+\sqrt{1399}\), przy czym największe z nich jest poza dziedziną.
Odp. \(a=54+2\sqrt{1399}\vee a=26\)

Pozdrawiam