Trójkąty o równych polach

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 2 razy

Trójkąty o równych polach

Post autor: dzialka11o »

Czy istnieją trójkąty o równych polach , których boki są naturalnymi liczbami całkowitymi ?

Dodano po 2 dniach 42 minutach 31 sekundach:
Okazuje się że tak :
Z ciekawszych to trójkąty ;
1) [13, 15, 14 ] trójkąt indyjski o polu P=84 ( tu iloczyn boków podzielony przez 60 nie jest liczbą całkowitą)
stąd nie należy do trójkątów pitagorejskich i egipskich
2) [ 24 , 25 , 7 ] pierwotny trójkąt pitagorejski o polu P=84 (zauważmy że iloczyn boków podzielony przez 60 jest liczbą całkowitą)

Jakie inne trójkąty mają równe pola o bokach w liczbach całkowitych
T.W,
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 291
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 41
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Trójkąty o równych polach

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Na przykład:
  • \(\displaystyle{ (2, 2, 3)}\) i \(\displaystyle{ (1, 4, 4)}\)
  • \(\displaystyle{ (3, 4, 4)}\) i \(\displaystyle{ (2, 6, 7)}\)
  • \(\displaystyle{ (3, 5, 7)}\) i \(\displaystyle{ (1, 13, 13)}\)
  • \(\displaystyle{ (4, 4, 4)}\) i \(\displaystyle{ (2, 7, 7)}\)
  • \(\displaystyle{ (9, 14, 16)}\), \(\displaystyle{ (8, 18, 23)}\), \(\displaystyle{ (7, 32, 38)}\), \(\displaystyle{ (4, 46, 49)}\) i \(\displaystyle{ (2, 72, 73)}\)
  • \(\displaystyle{ (13, 14, 15)}\), \(\displaystyle{ (10, 17, 21)}\), \(\displaystyle{ (7, 24, 25)}\) i \(\displaystyle{ (8, 29, 35)}\)
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąty o równych polach

Post autor: dzialka11o »

Brawo !
Zostałem bardzo miło zaskoczony tym że są takie trójkąty.
Faktycznie spełniają one warunki wynikające ze wzoru Herona.
Ale czy są takie pary trójkątów egipskie o tych samych polach o bokach w liczbach całkowitych?
T.W.

Dodano po 5 dniach 48 minutach 39 sekundach:
Prawdopodobnie nie znajdziemy takich , może się mylę ?
T.W.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 291
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 41
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Trójkąty o równych polach

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

Masz na myśli trójkąty prostokątne? Są takie, wystarczy cierpliwie poszukać.
  • \(\displaystyle{ (29, 21, 20)}\) i \(\displaystyle{ (37, 35, 12)}\)
  • \(\displaystyle{ (58, 42, 40)}\), \(\displaystyle{ (74, 70, 24)}\) i \(\displaystyle{ (113, 112, 15)}\)
  • \(\displaystyle{ (73, 55, 48)}\) i \(\displaystyle{ (122, 120, 22)}\)
  • \(\displaystyle{ (109, 91, 60)}\) i \(\displaystyle{ (197, 195, 28)}\)
dzialka11o
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 12 wrz 2012, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Leszno
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Trójkąty o równych polach

Post autor: dzialka11o »

Pozostała jeszcze jedna kwestia :
Czy istnieją trójkąty o równych obwodach , ( suma boków w liczbach całkowitych) ?
Z uszanowaniem .
T.W.
ODPOWIEDZ