Trójkącik
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Trójkącik
Niech spodkiem wysokości spuszczonej z \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ E}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 100^0 }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 }
}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 100^0 }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0 -\ctg 100^0 }
}\)
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
Mr_Kaszanka
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 19 lis 2023, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 16
- Pomógł: 1 raz
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Trójkącik
Ech, głupi błąd popełniłem.
Powinno być:
Niech spodkiem wysokości spuszczonej z \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ E}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg (180^0-100^0) }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 +\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 }
}\)
PS
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 } =\frac{1}{\ctg 30^0-\ctg 80^0 }=\frac{1}{ \frac{\cos 30^0 \sin 80^0-\sin 30^0 \cos 80^0}{\sin 30^0 \sin 80^0} } =\\=
\frac{\sin 30^0 \sin 80^0}{\sin (80^0-30^0)} \frac{ \frac{1}{2} \sin 80^0}{\sin 50^0}= \frac{\sin 40^0 \cos 40^0}{\cos 40^0} =\sin 40^0 }\)
Powinno być:
Niech spodkiem wysokości spuszczonej z \(\displaystyle{ A}\) będzie \(\displaystyle{ E}\)
Odejmując stronami równania:
\(\displaystyle{ \left|BC \right|+\left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg 30^0 }\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right|=\left| AE\right| \ctg (180^0-100^0) }\)
dostaję :
\(\displaystyle{ \left| AE\right| = \frac{\left|BC \right|}{\ctg 30^0 +\ctg 100^0 } }\)
Szukany kąt:
\(\displaystyle{ \sin (\angle ADC)= \frac{\left|AE \right|}{\left|BC \right|} \\
\angle ADC=\arcsin \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 }
}\)
PS
\(\displaystyle{ \frac{1}{\ctg 30^0+\ctg 100^0 } =\frac{1}{\ctg 30^0-\ctg 80^0 }=\frac{1}{ \frac{\cos 30^0 \sin 80^0-\sin 30^0 \cos 80^0}{\sin 30^0 \sin 80^0} } =\\=
\frac{\sin 30^0 \sin 80^0}{\sin (80^0-30^0)} \frac{ \frac{1}{2} \sin 80^0}{\sin 50^0}= \frac{\sin 40^0 \cos 40^0}{\cos 40^0} =\sin 40^0 }\)