Tablice funkcji trygonometrycznych

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

Dzień dobry.

Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?

Np. Coś, sin, ctn, tn kąta 20 stopni.
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 618
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 187 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: JHN »

Zrób schludny rysunek trójkąta prostokątnego z kątem ostrym \(20^\circ\), pomierz w miarę dokładnie długości boków i z definicji...

Pozdrawiam
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

Nie da rady tego policzyć poza sposobem konstrukcyjnym?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31014
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4930 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Jan Kraszewski »

Da się. Możesz np. sumować szereg.

JK
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

No gdzie znajdę informacje na ten temat bo internecie kicha
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31014
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4930 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Jan Kraszewski »

Zawsze to narzekanie: w internecie nic nie ma...

Jest, tylko trzeba umieć szukać:

Kod: Zaznacz cały

pl.wikipedia.org/wiki/Wz%C3%B3r_Taylora#Funkcje_trygonometryczne_i_cyklometryczne
JK
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

A jak to wyprowadzić?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31014
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4930 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Jan Kraszewski »

Ale co? Przedstawienie sinusa w postaci szeregu?

JK
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20466
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3477 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: a4karo »

To akurat jest proste:
Całkujemy nierówność
\(\displaystyle{ \cos x\leq 1}\) od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ \sin x\leq x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ 1-\frac{x^2}{2}\leq \cos x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy
\(\displaystyle{ x-\frac{x^3}{3!}\leq \sin x}\)
To całkujemy od od `0` do `x` i dostajemy .... sam se całkuj :lol:
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20466
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 3477 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: a4karo »

Nawiasem mówiąc wcale nie trzeba sumować szeregu. Te szacowania są na tyle dobre, że błąd różnicy nie przekracza ostatniego wyrazu wielomianu. Żeby znaleźć przybliżenie sinusa w przedziale `(0,\pi/2)` z dokładnośćią `\varepsilon` wystarczy wziąć nieparzyste `n` takie duże, żeby \(\displaystyle{ \frac{\pi^n}{2^nn!}<\varepsilon}\)
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

A ten wzór Taylora to jak go udowodnić? W sensie skąd go on wziął że tak pasuje do funkcji
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2022, o 19:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
3a174ad9764fefcb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 212
Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
Płeć: Mężczyzna
wiek: 34
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 27 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: 3a174ad9764fefcb »

W pytaniu pojawił się przykład kąta \(20^{\circ}\), dlatego rozwiązanie z szeregiem Taylora natychmiast generuje następne pytanie: jak obliczyć przybliżenie liczby \(\frac{\pi}9\)?

Alternatywny sposób na obliczenie \(\sin 20^{\circ}\), to skorzystanie ze wzoru na sinus kąta potrojonego i numeryczne rozwiązanie równania \(3x-4x^3=\sin 60^{\circ}\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31014
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4930 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Jan Kraszewski »

Podstawowe pytanie brzmiało
Wosiunew pisze: 21 wrz 2022, o 13:00 Jak wyznacza się tablice funkcji trygonometrycznych?
Te \(\displaystyle{ 20^\circ}\) to już było "na przykład".

JK
Wosiunew
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 21 wrz 2022, o 12:55
Płeć: Mężczyzna
wiek: 32

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Wosiunew »

A może mi ktoś przedstawić graficznie konstrukcje taylora do sinusa,?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 31014
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4930 razy

Re: Tablice funkcji trygonometrycznych

Post autor: Jan Kraszewski »

To znaczy?

JK
ODPOWIEDZ