Rozkład trójkąta
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11417
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Rozkład trójkąta
Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) można rozciąć trójkąt równoboczny na \(\displaystyle{ n}\) trójkątów równoramiennych
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Rozkład trójkąta
np: dla:
\(\displaystyle{ n=4^k}\)
Krótkie wyjaśnienie:
Każdy trójkąt można podzielić na dwa trójkąty prostokątne, a każdy prostokątny można podzielić na dwa trójkąty równoramienne, itd...
\(\displaystyle{ n=4^k}\)
Krótkie wyjaśnienie:
Każdy trójkąt można podzielić na dwa trójkąty prostokątne, a każdy prostokątny można podzielić na dwa trójkąty równoramienne, itd...
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Rozkład trójkąta
Dla `n=3` środek okręgu opisanego dzieli każdy trójkąt ostrokątny na trzy trójkąty równoramienne.
Dla `n=4` łączymy środki boków dzieląc trójkąt na cztery trójkąty równoboczne.
Dla `n=6` dzielimy trójkąt na trzy, a następnie jeden z nich dzielimy metoda wskazaną przez arka1357 na cztery.
Dla `n>6` robimy taka konstrukcję:
W trójkącie `ABC` wybieramy na boku `BC` punkt `D` taki, że `\angle DAB=45^\circ`. Punkt `E` jest rzutem prostokątnym `D` na odcinek `AB`.
Trójkąt `ABD` jest prostokątny, więc może być podzielony na dwa trójkąty równoramienne. Trójkąt `ADC` możemy podzielić na cztery trójkąty równoramienne metodą arka1357.
Trójkąt `ADE` jest równoramienny i prostokątny.
Mamy więc podział na `7` trójkątów.
Ponadto trójkąt `AED` możemy podzielić na dowolną ilość trójkątów równoramiennych prostokątnych, opuszczając kolejno wysokości z wierzchołków przy kątach prostych, co daje podział na dowolną ilość trójkątów.
Ktoś ma pomysł jak podzielić trójkąt na `5` trójkątów?
Dla `n=4` łączymy środki boków dzieląc trójkąt na cztery trójkąty równoboczne.
Dla `n=6` dzielimy trójkąt na trzy, a następnie jeden z nich dzielimy metoda wskazaną przez arka1357 na cztery.
Dla `n>6` robimy taka konstrukcję:
W trójkącie `ABC` wybieramy na boku `BC` punkt `D` taki, że `\angle DAB=45^\circ`. Punkt `E` jest rzutem prostokątnym `D` na odcinek `AB`.
Trójkąt `ABD` jest prostokątny, więc może być podzielony na dwa trójkąty równoramienne. Trójkąt `ADC` możemy podzielić na cztery trójkąty równoramienne metodą arka1357.
Trójkąt `ADE` jest równoramienny i prostokątny.
Mamy więc podział na `7` trójkątów.
Ponadto trójkąt `AED` możemy podzielić na dowolną ilość trójkątów równoramiennych prostokątnych, opuszczając kolejno wysokości z wierzchołków przy kątach prostych, co daje podział na dowolną ilość trójkątów.
Ktoś ma pomysł jak podzielić trójkąt na `5` trójkątów?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11417
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Rozkład trójkąta
To chyba nie jest trudne: Z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) można narysować dwie trójsieczne, a z \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) odcinki dzielące kąty na \(\displaystyle{ 20^{o}}\) i \(\displaystyle{ 40^{o}}\).