Równe obwody
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11445
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Równe obwody
Czy w każdym trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) istnieje punkt \(\displaystyle{ X}\) taki, że obwody trójkątów \(\displaystyle{ ABX, ACX, BCX}\) są równe
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Równe obwody
Jeżeli:
\(\displaystyle{ AB=a, BC=b, AC=c, AX=x, BX=y, CX=z}\)
i obwody:
\(\displaystyle{ \Delta ABX=\Delta BCX=\Delta ACX}\)
To zachodzi:
\(\displaystyle{ x+y+a=y+z+b, x+y+a=x+z+c}\)
co daje:
\(\displaystyle{ y=x+c-b , z=x+a-b}\)
I czy to jest zawsze prawdą?
Na razie nie widzę przeciwskazań a może?
\(\displaystyle{ AB=a, BC=b, AC=c, AX=x, BX=y, CX=z}\)
i obwody:
\(\displaystyle{ \Delta ABX=\Delta BCX=\Delta ACX}\)
To zachodzi:
\(\displaystyle{ x+y+a=y+z+b, x+y+a=x+z+c}\)
co daje:
\(\displaystyle{ y=x+c-b , z=x+a-b}\)
I czy to jest zawsze prawdą?
Na razie nie widzę przeciwskazań a może?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4080
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
Re: Równe obwody
@Gouranga Nie. Na oko widać, że dla trójkąta równoramiennego z bardzo długą podstawą w stosunku do króciutkiej wysokości takiego punktu nie ma, a tym bardziej nie jest to środek okręgu wpisanego. Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia \(\displaystyle{ X}\) jest aby
\(\displaystyle{ \tg\left( \frac{A}{2} \right)+\tg\left( \frac{B}{2} \right) + \tg\left( \frac{C}{2} \right)<2.}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11445
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3156 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Równe obwody
A skąd ten warunek z tangensami i jak wyznaczać taki \(\displaystyle{ X}\) (o ile istnieje)
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4080
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1396 razy
Re: Równe obwody
Kod: Zaznacz cały
https://www.researchgate.net/publication/225560690_The_isoperimetric_point_and_the_points_of_equal_detour_in_a_triangle
mol_ksiazkowy pisze: ↑14 sty 2024, o 13:46 i jak wyznaczać taki \(\displaystyle{ X}\) (o ile istnieje)
Kod: Zaznacz cały
https://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html
Ostatnio zmieniony 15 sty 2024, o 06:54 przez admin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Usunięto aktywne linki do stron zewnętrznych!
Powód: Usunięto aktywne linki do stron zewnętrznych!