Ortocentrum i równoległobok
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Ortocentrum i równoległobok
Dany jest równoległobok \(\displaystyle{ ABCD}\) oraz punkt \(\displaystyle{ F }\) na odcinku \(\displaystyle{ CD}\). Środki okręgów opisanych na trójkątach \(\displaystyle{ ABF, BCF, ADF}\) to punkty \(\displaystyle{ O_1, O_2,O_3}\). Udowodnić, że ortocentrum trójkąta \(\displaystyle{ O_1O_2O_3}\) jest na prostej \(\displaystyle{ AB}\).
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Ortocentrum i równoległobok
Może nie jest to ładne ale dzięki geometrii analitycznej wyszło i wrzucam , jak będzie lepszy pomysł z fajerwerkiem to chętnie a na razie wrzucam to brzydactwo...
Strony są ponumerowane jak trzeba
Dodano po 38 sekundach:
Jak widać wrzuciło od dołu a powinno od góry no trudno
Strony są ponumerowane jak trzeba
Dodano po 38 sekundach:
Jak widać wrzuciło od dołu a powinno od góry no trudno
- Załączniki
-
-
-
-
-
-
-
-
timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
Re: Ortocentrum i równoległobok
na kątach wychodzi, że punkty \(F, O_1, O_2, O_3\) leżą na okręgu
jest jasne, że \(A\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_3\), a \(B\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_2\)
w takim razie \(AB\) jest prostą Steinera punktu \(F\) względem trójkąta \(O_1O_2O_3\), więc ortocentrum \(O_1O_2O_3\) leży na \(AB\)
jest jasne, że \(A\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_3\), a \(B\) jest symetryczny do \(F\) względem \(O_1O_2\)
w takim razie \(AB\) jest prostą Steinera punktu \(F\) względem trójkąta \(O_1O_2O_3\), więc ortocentrum \(O_1O_2O_3\) leży na \(AB\)