Oblicz pole trójkąta. Dany jest okrąg i dwie styczne

gigi2b · Post autor: **gigi2b** » 11 kwie 2005, o 19:23

Dany jest okrąg o środku O. Z punktu P odległego od środka okręgu o 10 cm, poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta AOB, jeśli styczne przecinają się pod kątem 60o.

Post autor: **Tomasz Rużycki** » 11 kwie 2005, o 20:35

Poprowadź promienie do punktów styczności, zauważ, że na otrzymanym czworokącie można opisać okrąg (sumy naprzeciwległych kątów są równe). W ten sposób wykażesz, że kąt między promieniami ma miarę 120 stopni. Długość promienia obliczysz korzystając z faktu, że trójkąt AOP ma kąty 30, 60, 90. Potem wystarczy już wstawić otrzymane dane do wzoru \(\displaystyle{ s=\frac{1}{2}ab\sin\alpha}\).

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki