Oblicz pole figury będacej częścią wspólną trójkąt

refleksjonista · Post autor: **refleksjonista** » 24 kwie 2005, o 11:07

Narysuj trójkąt prostokątny o bokach 6, 8, 10 oraz trójkąt do niego symetryczny względem prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka kata prostego. Oblicz pole figury będącej częścią wspólną tych trójkątów.

paulgray · Post autor: **paulgray** » 24 kwie 2005, o 11:21

figurą tą będzie trójkąt równoramienny o ramionach dł 6 i wysokości h
teraz z pola dużego trójkąta wyliczamy h: \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot h\\h=\frac{24}{5}}\)
więc jak mamy ramiona i wysokość trójkąta równoramiennego z tw Pitagorasa: \(\displaystyle{ (\frac{24}{5})^{2}+(\frac{a}{2})^{2}=6^{2}}\)
gdzie a jest dł podstawy