Matematyka.pl

Cześć, czy ma ktoś pomysł, bo nie mogę znaleźć żadnego punktu zaczepienia...

Na trójkącie równoramiennym \(\displaystyle{ ABC}\) gdzie \(\displaystyle{ |AC|=|CB|}\) opisano okrąg o środku \(\displaystyle{ O}\). Z punktu \(\displaystyle{ B}\) poprowadzono półprostą \(\displaystyle{ BO}\), która przecina bok \(\displaystyle{ AC}\) dzieląc go na dwa odcinki o długości 4 i 3. Oblicz długość podstawy \(\displaystyle{ AB}\).

Zrób schludny rysunek (rozważ dwa przypadki), niech \(|\angle ACB|=\gamma\), \(M\) będzie punktem wspólnym \(\overline{AC}\) i prostej \(\overline{BO}\). Wyznacz:

1. miary kątów: \(|\angle OBC|={\gamma\over2},\ \ |\angle OMC|=\pi-{3\over2}\gamma\),
2. z \(\Delta BMC\) i tw. Snelliusa zachodzi: \(\dfrac{|MC|}{\sin{\gamma\over2}}=\dfrac{7}{\sin\left(\pi-{3\over2}\gamma\right)}\), czyli \(\cos\gamma=\ldots\)
3. z \(\Delta ABC\) i tw. Carnota mamy: \(|AB|=\sqrt{7^2+7^2-2\cdot7\cdot7\cdot\cos\gamma}=\ldots\)

Pozdrawiam

Ok, dziękuję, a bez tw. Snelliusa, bo to zadanie z LO, a tego w programie nie ma

Wg mnie tw. Snelliusa (wzór sinusów) wrócił w 2023 roku do kanonu poziomu podstawowego!

I zniknął od 2025. Jest na rozszerzeniu.
Ale dopiero pojawiają się zbiory odpowiadające podstawie programowej 2025.