Matematyka.pl

Podać wymiary w (cm), trójkątów o bokach w liczbach całkowitych ,
takich , których pola są równe polu trójkąta Indyjskiego o wymiarach 13 ,14, 15 , ( którego pole wynosi 84 )
T.W.

Wsród szukanych trójkątów ;
trzeci kolejny trójkąt prostokątny pitagorejski pierwotny,
o wymiarach boków w(cm) wyrażonych w liczbach całkowitych :
7 ,24 , 25 , ma pole równe 84 (cmxcm ).
( 7 - to trzecia kolejna liczba nieparzysta .)
T.W.

Możne wzorem Herona.... przykład trójkąt o bokach \(\displaystyle{ (10, 17, 21)}\).

OKEJ- MOL !
Tego trójkąta o podanych prez Ciebie wymiarach nie znałem .
Natomiast znany mi jest trójkąt o bokach ;
8 , 29 , 35 , , którego pole jest takie same jak pole trójkąta indyjskiego .(wzór Herona )

Boki trójkątów pitagorejskich pierwotnych , znając tylko jeden bok wyrażony naturalną liczba nieparzystą
można znaleść wg następującej formuły ;
( liczby naturalne nieparzyste , 3 ,5 ,7,9 ,11 itd. w (cm) , o numerach 1, 2, 3 , 4 , 5 itd. )
przyprostokątne trójkątów pierwotnych określa następująca formuła ;
liczbę nieparzystą mnożymy przez jej numer i dodajemy tyle ile wynosi numer tej liczby w (cm)
Przykładowo :
Kolejny 3 trójkąt pitagorejski ma bok o długosci 7 cm , numer kolejny tej liczby ; nr 3
Przyprostokątna tego trójkąta wg podanej procedury wynosi
7x3 =21 , 21 +3 =24
pole tego trójkąta pierotnego 7x24 /2= 84

Jest i taka formuła wg której można znaleść długość w (cm) przeciwprostokątnych dla trójkątów pierwotnych .
Przeciwprostokątną trójkątów pitagorejskich pierwotnych wyznacza nastepując algorytm ;
-liczbę nieparzystą dowolnego trójkąta pierwotnego podnosimy do potęgi drugiej .
kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą , (3x3 , 5x5 , 7x7, 9x9 itd.)
- do kwadratu tej liczby nieparzystej dodajemy liczbę całkowitą równą " jeden "
( otrzymany wynik stanowi liczę parzystą )
- wynik tej liczby parzystej dzielimy przez dwa , ( otrzymany wynik stanowi liczbe nieparzystą )
to wynik przeciwprostokątnej dowolnego trójką pierwotnego , w (cm)

Przykład : Trzeci kolejny trójkąt pitagorejski pierwotny
ma przyprostokątną nieparzystą równą 7 (cm).
-kwadrat tej liczby nieparzystej wynosi 49
-do tej liczby 49 dodajemy 1 - edynkę otrzymany wynik wynosi 50
- 50/2 =25 , to długość przeciwprostokątnej w (cm)
Przyprostokątną wyliczamy wg wzoru Pitagorasa
stąd wymiar tej przyprostokątnej wynosi 24 (cm)
Pole tego trójkąta pierwotnego wynosi 7x24 /2 = 84 (cmxcm)
T.W.

Również są i takie trójkąty o równych polach , ( wyikające z trójkąta indyjskiego )
Trójkaty o równych polach :
Trójkat egipski o ,wymiarach 8 , 6 ,10 , pole tego trójkata P =24 (cmxcm)
Trójkąt o wymiarach 13, 4 ,15 pole tego trójkąta , P= 24 (cmxcm)
T.W,